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Wintersemester 2020/21: Vorlesung Differentialgeometrie I
Prof. Dr. Katrin Wendland
Vorlesung
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Wann und wo:
Montag und Mittwoch 10-12 Uhr;
aufgrund der Maßnahmen gegen die Corona-Pandemie
wird die Vorlesung nur digital stattfinden können. Dazu werden asynchron
Screencasts angeboten.
Die Aufzeichnungen sind für jeden Vorlesungstermin
jeweils spätestens montags bzw. mittwochs um 10:00 Uhr
online erhältlich. Außerdem wird es
wöchentlich jeweils mittwochs von 11:00 Uhr bis 11:45 Uhr eine live
Fragestunde geben, zum ersten Mal am Mittwoch, den 4. November 2020.
Wir hoffen sehr, dass die Übungen in Präsenz abgehalten werden können.
Genaueres wird leider erst kurzfristig feststehen.
Falls Sie vorhaben, an der Vorlesung teilzunehmen, dann
belegen Sie die Vorlesung bitte
bis spätestens 18. Oktober 2020
über HisInOne,
damit wir Ihnen die Zugangsdaten zur digitalen Vorlesung sowie zur Fragestunde
und alle weiteren Informationen
rechtzeitig vor Beginn des Vorlesungsbetriebs per e-Mail zusenden
können.
Am Institut für
Mathematik gilt der 2. November 2020 als einheitlicher Vorlesungsbeginn fŸr alle Veranstaltungen.
Die Differentialgeometrie beschreibt und untersucht die geometrischen Eigenschaften
gekrümmter Räume mit Methoden der Differentialrechnung. Daher
findet die Differentialgeometrie Anwendungen in anderen Bereichen der
Mathematik
und in der Physik, etwa in der theoretischen Mechanik und der
Relativitätstheorie.
In der Vorlesung werden zunächst die grundlegenden Begriffe und Methoden der
Differentialgeometrie eingeführt
(wie differenzierbare Mannigfaltigkeiten, Vektorbündel und
Tensorfelder). Darauf aufbauend wird eine Einführung in die
Riemannsche Geometrie gegeben, die ein Teilgebiet der
Differentialgeometrie ist. Hier werden insbesondere Geodätische
und der Riemannsche Krümmungstensor im Mittelpunkt stehen. Dort,
wo es wenig Mehraufwand bedeutet, werden auch die etwas
allgemeineren Strukturen der semi-Riemannschen Geometrie
eingeführt, da diese zum Beispiel grundlegend für Anwendungen
der Differentialgeometrie in der Relativitätstheorie
sind.
Literatur
- Barrett O'Neill,
Semi-Riemannian Geometry with Applications to Relativity, Academic
Press, 1983
- J.M. Lee, Introduction to Smooth Manifolds, Springer (GTM 218), 2003
- M.P. do Carmo, Riemannian Geometry, Birkhäuser, 1992
- jedes andere Buch zur Differentialgeometrie
Assistentin
Dr. Mara Ungureanu
Übungen
Derzeit planen wir den im Folgenden
beschriebenen Ablauf des Übungsbetriebes; bis zum Beginn
des Lehrbetriebes kann es hier noch Änderungen geben, um die Planung an
die jeweiligen Rahmenbedingungen anzupassen.
Näheres wird so bald wie möglich bekannt gegeben.
Start des Übungsbetriebs:
Der Übungsbetrieb startet in der Woche vom 02.11.2020
mit der Ausgabe des ersten Übungsblattes am 04.11.2020.
Die ersten Übungsgruppen finden ab 09.11.2020 statt.
Ausgabe:
Die Aufgabenblätter werden jeweils mittwochs online gestellt.
Abgabe:
Jeweils eine Woche nach Ausgabe des Blattes,
mittwochs bis 12:00 Uhr
, in einer einzigen
pdf-Datei per e-Mail an Ihren Tutor. Ihre Lösungen müssen
nicht per LaTeX erstellt werden, es gibt eine Reihe von Apps, mit denen Sie eine handschriftliche
Lösung photographieren und als pdf-Datei abspeichern können.
Eine technisch einfache Lösung ist beispielsweise
die Handy-App
Notebloc
. Große pdf-Dateien komprimieren Sie bitte
vor dem Versand.
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Sie dürfen Ihre Lösungen in
Zweiergruppen
einreichen, allerdings nur, wenn die Zweiergruppe zu ein und
derselben Übungsgruppe gehört. Sie müssen in der
Lage sein, alle von Ihrer Zweiergruppe eingereichten Lösungen
frei
zu erklären
.
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Schreiben Sie auf jedes Blatt
Ihren Namen und die Nummer
Ihrer Übungsgruppe
.
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Damit die Tutoren Ihre pdf-Dateien möglichst übersichtlich annotieren können, bitten wir Sie insbesondere bei handschriftlichen Abgaben darum,
am rechten Rand jeweils 5 cm Platz
zu lassen.
Nicht angenommen oder korrigiert
werden Lösungen, die
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nicht höchstens zwei Studierenden zugeordnet
werden
können; insbesondere werden unleserliche, nicht
zu
einer Datei zusammengefasste
oder
nicht korrekt beschriftete
Lösungen nicht akzeptiert.
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nicht komprimiert
wurden und aufgrund der Dateigröße per e-Mail
nicht bearbeitet werden können.
Rückgabe:
Die Tutoren
korrigieren Ihre Lösungen und geben
sie Ihnen etwa eine Woche nach Abgabe
als annotierte pdf-Datei oder in Ihrer Übungsgruppe
zurück
.
Ablauf des Übungsbetriebs:
Wir hoffen, dass die Übungen in Präsenz abgehalten werden können,
Näheres steht leider noch nicht fest.
Es wird insgesamt
11 bewertete Übungsblätter (1-11)
geben, die maximal erreichbare Punktzahl ist
176
, und bei
80
erreichten Punkten erhält man die Studienleistung.
Studienleistung
Die für Ihren Studiengang
geltenden Regelungen zu Studien- und Prüfungsleistungen
entnehmen Sie bitte dem jeweiligen Modulhandbuch. In der Regel
(hier ohne Gewähr)
ist die Voraussetzung für den Erhalt der Studienleistung
die
aktive Teilnahme
an der Übungsgruppe.
Prüfungsleistung
Voraussetzung für den Erhalt der Prüfungsleistung
ist in der Regel das Bestehen der Klausur. Die für Ihren Studiengang
geltenden Regelungen zu Studien- und Prüfungsleistungen
entnehmen Sie bitte dem jeweiligen Modulhandbuch.
Klausur
Zeitpunkt der Klausur:
Freitag, 05.03.2021, 9:00-12:00 Uhr
Ort der Klausur:
HS Anatomie, Albertstr. 17
Ergebnisse der Klausur:
Ergebnisse
Klausureinsicht: aufgrund der Corona-Vorsichtsmaßnahmen
nur nach Anmeldung per e-Mail, spätestens bis Montag, 8. März, 12:00 Uhr,
bei Frau Dr. Mara Ungureanu
zweiter Versuch:
30-minütige mündliche Prüfung,
Freitag, 30. April 2021, ab 13:00 Uhr
Anmeldung zur Klausur
ist verpflichtend, und zwar für alle, die an der Klausur
teilnehmen wollen; die Anmeldung zur
Klausur ist unabhängig davon, ob Sie in eine Übungsgruppe eingeteilt wurden
oder immatrikuliert sind, sie muss separat erfolgen.
Näheres zur Klausuranmeldung wird rechtzeitig bekannt gegeben.
Bitte beachten Sie:
Ihre Klausur wird nur dann korrigiert, wenn Sie für die Klausur angemeldet sind.
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