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Sommersemester 2018: Vorlesung Funktionentheorie
Prof. Dr. Katrin Wendland
Vorlesung
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Wann und wo:
Montag und Mittwoch 10-12 Uhr, HS Weismann-Haus, Albertstr. 21a
Die Funktionentheorie ist ein klassisches Gebiet der höheren Mathematik
und befasst sich mit der Differential- und Integralrechnung für komplex
differenzierbare Funktionen in einer komplexen Veränderlichen. Diese können
natürlich auch als Funktionen zweier reeller Veränderlichen aufgefasst werden
und sind dann automatisch nicht nur beliebig oft stetig differenzierbar, sondern
genügen außerdem den Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen.
Die überraschenden Ergebnisse der Funktionentheorie können auf die besonders
schönen Eigenschaften dieser Differentialgleichungen zurückgeführt werden.
Zum Beispiel sind komplex differenzierbare Funktionen immer analytisch, können also
lokal als Potenzreihen dargestellt werden. Außerdem ist eine komplex differenzierbare
Funktion durch erstaunlich wenig Daten eindeutig bestimmt: Ihre Werte auf einer Kreisscheibe
sind schon durch ihre Werte auf dem Rand eindeutig festgelegt. Die vielen schönen
Eigenschaften komplex differenzierbarer Funktionen erlauben zahlreiche Anwendungen
in verschiedensten Gebieten der Mathematik und Physik.
Zentrale Themen der Vorlesung sind die Grundlagen der Funktionentheorie, also insbesondere
Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen, der Cauchysche Integralsatz, die Cauchysche
Integralformel, Maximumprinzip und Residuensatz. Sofern die Zeit es erlaubt, werden
außerdem Anwendungen in der Zahlentheorie angesprochen, z.B. der Beweis des
Primzahltheorems.
Literatur
- K. Jänich, Funktionentheorie, Springer, 2008
- E. Freitag, R. Busam, Funktionentheorie, Springer, 2006
- S. Lang, Complex Analysis, Springer, 1999
- R. Remmert, Funktionentheorie I, Springer, 1984
Folien zur Vorlesung
Assistenten
Übungen
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Anmeldung:
Von Montag, 16. 04. 2018, 10:00 bis Mittwoch, 18. 04. 2018,
12:00 im
Campus Management -
HISinOne
.
Sie können drei Prioritäten angeben. Wenn
allerdings eine Gruppe zu gross wird, behalten wir uns vor,
ohne
Rücksicht
auf die Prioritäten die
Gruppen gleich gross zu machen. Am Donnerstag, 19.04.2018, ab ca. 12:00 werden Sie per e-mail benachrichtigt, welcher Übungsgruppe Sie zugeteilt sind.
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Start des Übungsbetriebs:
Der Übungsbetrieb startet am Donnerstag, 19.04.2018.
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Ausgabe:
Die Aufgabenblätter werden jeweils dienstags online gestellt sowie mittwochs in der Vorlesung
ausgegeben. Sie haben eine Woche Zeit zur Bearbeitung.
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Abgabe:
Jeweils
dienstags bis 12:00 Uhr
in den Briefkästen im
Untergeschoss des Mathematischen Institutes, eine Woche nach Ausgabe
der Aufgaben.
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Sie dürfen Ihre Lösungen in
Zweiergruppen
einreichen, allerdings nur, wenn die Zweiergruppe zu ein und
derselben Übungsgruppe gehört. Sie müssen in der
Lage sein, alle von Ihrer Zweiergruppe eingereichten Lösungen
frei an der Tafel vorzurechnen.
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Heften
Sie Ihre Lösungsblätter mit
Heftstreifen, Tackern oder ähnlichem zusammen, auf keinen Fall
mit Büroklammern.
- Benutzen Sie keinen Bleistift.
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Schreiben Sie auf jedes Blatt
Namen und Nummer
Ihrer Übungsgruppe
.
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Nicht angenommen oder korrigiert
werden Lösungen, die
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nicht höchstens zwei Studierenden zugeordnet
werden
können; insbesondere werden unleserliche, nicht geheftete,
nicht korrekt beschriftete oder mit Bleistift geschriebene Lösungen nicht akzeptiert.
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Rückgabe:
Die Übungsgruppenleiter korrigieren Ihre Lösungen und geben
sie Ihnen etwa eine Woche nach Abgabe in Ihrer Übungsgruppe
zurück, wo die Aufgaben besprochen und zum Teil vorgerechnet werden.
Übungsgruppen
Gruppe |
Termin |
Raum |
Bemerkungen |
Gruppe 1 |
Donnerstag, 14-16 Uhr |
SR 119 |
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Gruppe 2 |
Freitag, 8-10 Uhr |
SR 127 |
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Gruppe 3 |
Freitag, 10-12 Uhr |
HS 403 |
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Gruppe 4 |
Freitag, 10-12 Uhr |
SR 119 |
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Gruppe 5 |
Freitag, 12-14 Uhr |
SR 125 |
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Aufgabenblätter
Prüfungszulassung
Die
aktive Teilnahme
an der Übungsgruppe ist Voraussetzung für
die Zulassung zur Klausur, und aktive Teilnahme bedeutet:
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Anwesenheitspflicht
- Sie dürfen höchstens zweimal bei den Übungen fehlen.
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Vorrechnen
- Sie müssen mindestens eine
Übungsaufgabe an
der
Tafel präsentieren. Auf Aufforderung der Tutorin oder des Tutors müssen Sie
abgegebene Übungsaufgaben an der Tafel präsentieren können.
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Hausaufgaben
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Sie müssen mindestens 50% der maximal möglichen Übungspunkte
erreichen.
Prüfungsleistung
Voraussetzung für den Erhalt der Prüfungsleistung ist das Bestehen der Klausur.
Zeitpunkt der Klausur:
Freitag, 03.08.2018, 9:00-12:00 Uhr
Ort der Klausur:
HS Anatomie, Albertstr. 17
Ergebnisse der Klausur:
Ergebnisse
Klausureinsicht:
Mittwoch, 8. August und Donnerstag 9. August 2018,
jeweils um 9:00-11:00 Uhr im Rm 335, Ernst-Zermelo-Strasse 1
Zeitpunkt der Nachklausur:
Samstag, 27.10.2018, 9:00-12:00 Uhr
Ort der Nachklausur:
Hörsaal Rundbau,
Albertstr. 21
Ergebnisse der Nachklausur:
Ergebnisse
Klausureinsicht: Mittwoch, 31. Oktober 2018 und Freitag, 02. November 2018,
jeweils um 9:00 - 10:00 Uhr, Raum 335
Anmeldung zur Klausur
ist verpflichtend, und zwar für alle; die Anmeldung zur
Klausur ist unabhängig davon, ob Sie in eine Übungsgruppe eingeteilt wurden
oder immatrikuliert sind, sie muss separat erfolgen.
Die Klausuranmeldung erfolgt in der Regel online nach dem für
Ihren Studiengang üblichen Verfahren.
Falls Ihr Studiengang keine Möglichkeit zur online-Anmeldung
zulässt, dann melden Sie sich per e-Mail direkt bei
Dr. Santosh Kandel
an, und zwar mit den folgenden Angaben:
Name, Studiengang, Geburtsdatum und -ort, Matrikelnummer (falls vorhanden),
Übungsgruppe.
Studierende anderer Fächer haben u.U. andere Anmeldefristen und wenden sich
bei Rückfragen an das Prüfungsamt des jeweiligen Fachs.
Bitte beachten Sie:
Ihre Klausur wird nur dann korrigiert, wenn Sie die
Klausurzulassung haben
und
für die Klausur angemeldet sind.
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