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Integrable Systeme und quaternionisch holomorphe Verfahren
| Titel: |
Integrable Systeme und quaternionisch holomorphe Verfahren |
| Dozent(in): |
Priv.-Doz. Dr. Katrin Leschke |
| Termin: |
Mo. 10:00 - 11:30 (L1 1007) |
| Gebäude/Raum: |
L1 1007 (Mathematik) |
| Ansprechpartner: |
Priv.-Doz. Dr. Katrin Leschke |
Inhalt der Lehrveranstaltung:
Integrable Systeme spielen eine wichtige Rolle in der Flächentheorie zur Klassifikation spezieller Flächenklassen. Flächen mit vorgegebenen Krümmungseigenschaften sind durch partielle Differentialgleichungen gegeben. Liegt ein integrables System vor, so läßt sich die partielle Differentialgleichung in ein System von (unendlich vielen) gewöhnlichen Differentialgleichungen umschreiben. Methoden aus der algebraischen Geometrie erlauben so zum Beispiel explizite (über spezielle meromorphe Funktionen) Parametrisierungen aller Tori mit konstanter mittlerer Krümmung zu geben.
In der Vorlesung werden wir die Grundlagen der benötigten algebraischen Geometrie studieren und Erweiterungen in die Quaternionisch Holomorphe Geometrie betrachten.
Vorkenntnis für die Lehrveranstaltung:
Der grundlegende Begriff der Mannigfaltikgeit sollte bekannt sein, wünschenswert sind auch Kenntnisse in der Funktionentheorie.
Literatur zur Lehrveranstaltung:
Hitchin, Segal, Ward: Integrable systems. Twistors, loop groups, and Riemann surfaces. Based on lectures given at the instructional conference on integrable systems, Oxford, UK, September 1997.* (English) Oxford Graduate Texts in Mathematics 4. Oxford: Clarendon Press. ix, 136~p. (1999).
Burstall, Ferus, Leschke, Pedit, Pinkall: Conformal Geometry of Surfaces in S4 and Quaternions, Lecture Notes in Mathematics 1772, Springer, 2002
weitere Informationen zu der Lehrveranstaltung:
| empfohlenes Studiensemester der Lehrveranstaltung: |
ab dem 6. Semester |
| Fachrichtung Lehrveranstaltung: |
Mathematik |
| Nummer der Lehrveranstaltung: |
06061 |
| Dauer der Lehrveranstaltung: |
2 SWS |
| Typ der Lehrveranstaltung: |
V - Vorlesung |
| Leistungspunkte: |
4 LP für Vortrag |
| Bereich: |
Geometrie |
| Lehrveranstaltungspflicht: |
Wahl |
| Semester: |
SS 2007 |
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