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Wintersemester 2020/21: Blockseminar Kristallographische Gruppen
Prof. Dr. Katrin Wendland
Dr. Severin Barmeier
Wann und wo:
Blockseminar
17. bis 19. Februar 2021
, genaue Zeiten und Ort werden noch bekannt gegeben.
Voranmeldung:
Bei Interesse bitte Voranmeldung bis
23. Juli 2020
per E-Mail an
Severin Barmeier
unter Angabe von Studiengang, Verwendungswunsch und Vorkenntnissen.
Vorbesprechung:
Donnerstag,
30. Juli 2020
, virtueller Seminarraum 125, 12 Uhr,
Zugangsdaten folgen nach Voranmeldung.
Um teilzunehmen, melden Sie sich bitte per e-Mail an und kommen
in die virtuelle Vorbesprechung des Blockseminars.
Das Seminar stellt ein Angebot an M.Ed.-Studierende im Praxissemester für das Modul
"Mathematische Ergänzung" dar, es können aber auch Proseminar-Vorträge und
vereinzelte Vorträge Richtung Algebra oder Topologie für das Bachelor-Seminar im
B.Sc. vergeben werden.
Thema:
Kristallographische Gruppen sind unendliche Gruppen, die die Symmetrien von Kristallen (also von Atomen, Ionen oder Molekülen, die in einer Kristallstruktur angeordnet sind) beschreiben. Schon Ende des 19. Jahrhunderts wurde gezeigt, dass es (im 3-dimensionalen Raum) genau 230 verschiedene Arten dieser Gruppen gibt und die Zuordnung der Symmetriegruppe wird standardmäßig, neben z.B. der chemischen Zusammensetzung, als Grundeigenschaft auf dem Datenblatt eines Kristalls aufgeführt.
Dass es nur endlich viele kristallographische Gruppen gibt, lässt sich schon mit linearer Algebra beweisen, sogar in beliebiger Dimension! In höheren Dimensionen spricht man deswegen auch von Raumgruppen. In Dimension 2 werden diese wiederum auch Wandmustergruppen (engl.
wallpaper groups
) genannt; hier gibt es genau 17 dieser Gruppen, die eben die möglichen Symmetrien von Tapetenmustern beschreiben, zum Beispiel
Neben Anwendungen in der Kristallographie oder beim Erstellen von Tapetenmustern gibt es aber auch sehr schöne Verbindungen zu anderen Bereichen der Mathematik, wie Topologie, Differentialgeometrie, Darstellungstheorie von endlichen Gruppen bis hin zur algebraischen Zahlentheorie.
In diesem Seminar werden wir uns dem Thema der kristallographischen Gruppen widmen, die Hauptresultate über die Endlichkeit der kristallographischen Gruppen zeigen und zugleich einige dieser Querverbindungen aufgreifen.
Literatur:
Falls ein Link gesetzt ist, dann führt dieser
auf eine Webseite, von der aus dem
Universitätsnetz die jeweilige Referenz
zugänglich ist. Falls kein Link gesetzt ist, finden
Sie die Referenz in der Bibliothek des Mathematischen Institutes
Freiburg.
-
A. Szczepański,
Geometry of crystallographic groups
, Kap. 1-3, World Scientific, 2012
-
D. L. Johnson,
Symmetries
, Springer, Kap. 1-8, 2001
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L. S. Charlap,
Bieberbach groups and flat manifolds
, Kap. I, Springer, 1986
Tutorium:
Severin
Barmeier
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