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Wintersemester 2016/17: Vorlesung Lie-Algebren als Bausteine der konformen Feldtheorie
Prof. Dr. Katrin Wendland
Vorlesung
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Wann und wo:
Montag und Dienstag 12-14 Uhr, im HSII, Albertstr. 23 b
Trägt eine Gruppe die Struktur einer Lie-Gruppe, d.h.
einer differenzierbaren
Mannigfaltigkeit mit differenzierbarer Verknüpfung und Inversenbildung,
dann erbt jeder Tangentialraum
die Struktur einer sogenannten Lie-Algebra.
Während Gruppen traditionell
Symmetrien beschreiben, liefern Lie-Algebren infinitesimale Symmetrien.
Lie-Gruppen und ihre Lie-Algebren
spielen dadurch eine wichtige Rolle
in Geometrie und Physik.
In klassischen Vorlesungen über Lie-Algebren geht es
hauptsächlich um kompakte Lie-Gruppen und deren endlich dimensionale
Lie-Algebren. Für uns werden hingegen
unendlich dimensionale Lie-Algebren im Mittelpunkt stehen, die nicht unbedingt
als Tangentialräume von Lie-Gruppen entstehen, die aber dennoch
infinitesimale Symmetrien beschreiben.
Solche Lie-Algebren spielen u.a. eine wesentliche Rolle in der
konformen Feldtheorie.
Die Vorlesung soll eine Einführung in die wichtigsten
Techniken im Umgang mit solchen Lie-Algebren sowie einen
Ausblick auf die konforme Feldtheorie geben.
Themen sind zentrale Erweiterungen
von Lie-Algebren, Darstellungstheorie, insbesondere Charaktere und
deren Eigenschaften.
Als zentrales Beispiel wird die Virasoroalgebra mit ihren
unitären Darstellungen dienen. Letztere sind
wesentlich für eine mathematische
Definition konformer Feldtheorien, deren wichtigste Bausteine
wir am Beispiel der Torustheorien vom geometrischen
Standpunkt her einführen werden.
Die Grundlagen der konformen Feldtheorie
in der Physik werden in der Vorlesung in Exkursen angesprochen. Vorkenntnisse
aus der Physik sind dafür nützlich,
aber nicht erforderlich.
Literatur
- R. Carter, G. Segal, I. MacDonald, Lectures on Lie groups
and Lie algebras,
London Mathematical Society, 1997
- V.G. Kac, Infinite dimensional Lie algebras,
Cambridge University Press, 1990
- V.G. Kac & A.K. Raina, Bombay lectures on Highest
weight representations of infinite dimensional Lie algebras,
World Scientific, 1987
Sprechstunden des Assistenten
Prüfungszulassung
Die
aktive Teilnahme
an der Übungsgruppe ist Voraussetzung für
die
Zulassung zur mündlichen Prüfung,
und aktive Teilnahme bedeutet:
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Anwesenheitspflicht
- Sie dürfen höchstens zweimal bei den Übungen fehlen.
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Vorrechnen
- Sie müssen mindestens zwei Übungsaufgaben an
der
Tafel präsentieren.
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Hausaufgaben
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Sie müssen die beiden präsentierten Übungsaufgaben
schriftlich ausarbeiten, einreichen und mindestens
die Bewertung "bestanden" erreichen.
Studienleistung
Aktive Teilnahme an der Übungsgruppe, s.o.
Prüfungsleistung (mündliche, 30-minütige Prüfung)
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Zeitpunkt der mündlichen Prüfung:
Montag, 20. Februar 2017,
8:00-19:00 Uhr, der genaue Terminplan
wird nach Anmeldung bekannt gegeben.
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Ort der mündlichen Prüfung:
Raum 338, Eckerstrasse 1
Bitte beachten Sie:
Sie erhalten nur dann einen Prüfungstermin,
wenn Sie die Prüfungszulassung haben
und
für die Prüfung angemeldet sind.
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