Beiträge zur Algebra und Geometrie Contributions to Algebra and Geometry Volume 44 (2003), No. 1, 263-283.

L-Gruppoide: Algebraische und topologische Eigenschaften spezieller Gruppoide W. Guggenberger J. Rung Burghausener Str. 2a, 80634 München, Germany e-mail: guggenbergerw@aol.com Katharina-Geisler-Str. 23, 85356 Freising, Germany Abstract. In this paper we study groupoids with the following property: every lement is idempotent and for all elements a, b, c we have (ab)c = ac. We also btain a few results if the operations are continuous or differentiable. Some open roblems are formulated. Einleitung Von einer ”Laufsituation“ zu einem Gruppoid

Die folgenden mathematischen Ausführungen wurden motiviert durch die Frage einer Germanistin. Bei einer Seminarfahrt nach Wien ärgerte sich die Dame nämlich immer über einen Kollegen, wenn sie - mit ihrer kleineren Schrittlänge - mit seinem Laufschritt von deutlich größerer Weite Schritt halten musste. Sie fragte nach einer ”Laufsituation“ für den Kollegen, damit dieser sich in ihre ”Laufsituation“ einzufühlen vermag. Die nicht ganz ernst gemeinte Antwort (des zweiten Autors) war schließlich folgende

Definition und Notiz. Eine Laufsituation ist ein Paar (s, f) ∈ ℝ_{+}^{2} mit s als Schrittlänge (etwa in cm) und f als Schrittanzahl pro Sekunde (Schrittfrequenz). Die Laufgeschwindigkeit ist dann v := s · f (in cm/sec).

Unter dem Anpassen einer Laufsituation (s_{2}, f_{2}) an die Laufsituation (s_{1}, f_{1}) wird in einem vereinfachten Modell das Anpassen von f_{2} an f_{1} unter Beibehaltung der Schrittlänge s_{2} verstanden. Dabei ergibt sich die neue Laufsituation

(s_{2}, f_{1}) =: (s_{2}, f_{2}) ∗ (s_{1}, f_{1})

0138-4821/93 $ 2.50 \begin{matrix}c \\ ⊗ \end{matrix} 2003 Heldermann Verlag